Кафедра термогидромеханики океана МФТИ

преподаватель: Ибраев Рашит Ахметзиевич член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

Цель курса

Формирование базовых знаний по вычислительной геофизической гидродинамике для использования в областях и дисциплинах естественнонаучного профиля, формирование исследовательских навыков и способности применять знания на практике.

Задачи курса

• дать студентам базовые знания в области вычислительной геофизической гидродинамики;
• научить  студентов на примерах и задачах применять вычислительные методы для решения задач океанологии, самостоятельно анализировать полученные результаты.

Содержание курса, структурированное по темам (разделам)

1. Вычислительная физика, как направление современной науки.
   Вычислительная физика, как направление современной науки.
   
   
2. Основные уравнения термогидродинамики океана.
   Уравнения движения. Уравнение сохранения массы. Балансы скалярных величин, таких, как соленость. Основные процессы.
   
   
3. Разностные аппроксимации. Основы сеточного метода. Разностная сетка.
   Конечно-разностные аппроксимации. Формула Тейлора. Конечно-объемная аппроксимация. Спектральный метод. Конечные элементы.
   Представление непрерывной функции в виде разложения в бесконечный ряд Фурье. Представление дискретной функции в виде разложения в конечный ряд Фурье. Минимальная и максимальная длина волны, представимой на разностной сетке.
   Ошибка аппроксимации и порядок точности аппроксимации производной.
   Конечно-разностные схемы. Ошибка аппроксимации и порядок точности аппроксимации КРС. Численное решение и ее ошибка. Сходимость. Устойчивость. Методы исследования устойчивости КРС: прямой метод, энергетический метод, метод Неймана.
   Схемы интегрирования по времени: двухуровенные и трехуровенные; явные и неявные. Свойства схем на примере уравнения колебания. Вычислительная мода трехуровенной схемы чехарада. Свойства схем на примере уравнения трения.
   Уравнение переноса. Разностные схемы второго порядка с центральными разностями по пространству. Вычислительная дисперсия. Схемы с нецентральными пространственными разностями. Двумерное уравнение переноса. Нелинейная неустойчивость.
   Уравнение трения. Уравнения для гравитационных и инерционно-гравитационных волн. Одно- и двумерные гравитационные волны. Пространственное распределение переменных на разностной сетке.
   Конечно-разностные схемы для численных моделей динамики океана на основе уравнений Навье-Стокса.
   Решение уравнений в переменных вихрь-функция тока или скорость-давление.
   
   
4. Современные 3-х мерные модели динамики океана основанные на полных уравнениях геофизической гидродинамики.
   Систематизация. Вертикальные координаты. Горизонтальные координаты. Физические и математические приближения. Принстонская океанская модель. Модель Брайена. Модель ИВМ-ИО.
   
   
5. Модели Мирового океана высокого и сверхвысокого пространственного разрешения. Проблемы. Подходы к решению.
   Основные понятия моделирования на компьютерах с распределенной памятью. Модели  Мирового океана высокого пространственного разрешения.

Основная литература

1. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. Москва, Изд-во Мир, 1986. Том 1. (Разделы программы 1)
2. Мезингер Ф., А. Аракава. Численные методы, используемые в атмосферных моделях. Ленинград, Изд-во Гидрометеоиздат, 1979. (Разделы программы 2-8)
3. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. Москва, Изд-во Мир, 1975. (Разделы программы 2-6)
4. Пасконов В.М., В.И. Полежаев, Л.А. Чудов. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. Москва, Наука, 1984.(Разделы программы 2-9)

Учебно-методические материалы для самостоятельной работы

1. Кондранин Т.В., Ткаченко Б.К., Березникова М.В., Евдокимов А.В., Зуев А.П., Учебно-методическое  пособие «Использование средств компьютерного моделирования в курсах механики жидкости и газа» // М.: МФТИ 2005 г. - 112 с.
2. Кондранин Т.В., Ткаченко Б.К., Березникова М.В., Евдокимов А.В., Зуев А.П.. «Применение пакетов прикладных программ при изучении курсов механики жидкости и газа»., учебное пособие, // М. : МФТИ , 2005 г. 104 с.

Дополнительная литература

1. Пейре Р., Т.Д. Тейлор. Вычислительные метода в задачах механики жидкости. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1986. . (Разделы программы 2-9)

Перечень ресурсов, необходимых для освоения дисциплины

1. http://lib.mipt.ru/ – электронная библиотека Физтеха
2. http://benran.ru –библиотека по естественным наукам Российской академии наук
3. http://www.edu.ru – федеральный портал «Российское образование».

Необходимое программное обеспечение

1. Работа в среде LINUX.
2. Программирование на языке FORTRAN.